Question

將甲、乙兩顆骰子先后各拋擲一次，a，b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所擲出的點數，若M（a，b）落在不等式x²+y²≤m（m為常數）所表示的區域內，設為事件C，要使事件C的概率P（C）=1，則m的最小值為（　　）

• A、52
• B、61
• C、72
• D、7

Answer 1

分析：根據概率P（C）=1，得到事件C為必然事件，即a²+b²≤m恒成立，然后將不等式恒成立轉化為求最值即可得到結論．

解答：解：P（C）=1表示事件C為必然事件，即a²+b²≤m恒成立，
∴m≥（a²+b²）_max，
∵甲、乙兩顆骰子的點數的最大值都為6，
試驗（a²+b²）_max=36+36=72，
∴m≥72，
故選：C．

點評：正確理解P（C）=1是解決此題的關鍵，函數恒成立問題在高考中經常出現，此類問題的解題方法一般是分離參數后轉化為最值問題，如本題．在難于分離參數時，可運用數形結合法解決．如：在 上恒成立，求a的范圍，就可運用二次函數圖象來解決；又如：在 上恒成立，求x的范圍，則應該設，轉化為 在 上恒成立，即只要 即可．