Question

將甲、乙兩顆骰子先后各拋擲一次，a，b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所擲出的點(diǎn)數(shù)，若“M（a，b）落在不等式x²+y²≤m（m為常數(shù)）所表示的區(qū)域內(nèi)”設(shè)為事件C，要使事件C的概率P（C）=

5

6

，則實(shí)數(shù)m的最小值為（　　）

A．52

B．51

C．45

D．41

Answer 1

分析：本題是一個(gè)古典概型與線性規(guī)劃及直線方程的綜合應(yīng)用題，不難求出甲、乙兩顆骰子先后各拋一次這個(gè)事件總數(shù)為36．要使事件C的概率P（C）=

5

6

，則落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為30個(gè)，由于a=1，2，3，4時(shí)，可有4×6=24情況，a=4時(shí)，可有5種情況，a=5時(shí)，可有4種情況，a=6時(shí)，有3種情況即可，從而可求實(shí)數(shù)m的最小值．

解答：解：要使事件C的概率P（C）=

5

6

，則落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為30個(gè)，只需（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）；（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）；  （5，1），（5，2），（5，3），（5，4）；（6，1），（6，2），（6，3），所以m的最小值為45
故選C．

點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．