Question

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規定每件4.5元；乙公司規定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據表中數據寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數的平均數和眾數；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；

（3）根據表中數據估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

Answer 1

【答案】（1）平均數為，眾數為33；（2）詳見解析；（3）甲公司被抽取員工該月收入元，乙公司被抽取員工該月收入元.

【解析】

（1）直接利用莖葉圖中數據求甲公司員工A投遞快遞件數的平均數和眾數.

（2）由題意能求出X的可能取值為136，147，154，189，203，分別求出相對應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望.

（3）利用（2）的結果能估算算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

（1）甲公司員工A投遞快遞件數的平均數為：

，

眾數為33.

（2）設a為乙公司員工B投遞件數，則

當時，元，

當時，元，

X的可能取值為136，147，154，189，203，

，，

，，

，

X的分布列為：

X	136	147	154	189	203
P

（元）.

（3）根據圖中數據，由（2）可估算：

甲公司被抽取員工該月收入元，

乙公司被抽取員工該月收入元.