【題目】探月工程“嫦娥四號”探測器于2018年12月8日成功發射，實現了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號為任務圓滿成功為標志，我國探月工程四期和深空探測工程全面拉開序幕.根據部署，我國探月工程到2020年前將實現“繞、落、回”三步走目標.為了實現目標，各科研團隊進行積極的備戰工作.某科研團隊現正準備攻克甲、乙、丙三項新技術，甲、乙、丙三項新技術獨立被攻克的概率分別為
，若甲、乙、丙三項新技術被攻克，分別可獲得科研經費
萬，
萬，
萬.若其中某項新技術未被攻克，則該項新技術沒有對應的科研經費.
（1）求該科研團隊獲得萬科研經費的概率；
（2）記該科研團隊獲得的科研經費為隨機變量
，求的分布列與數學期望.
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正四棱錐
中，
為底面正方形的中心，側棱
與底面
所成的角的正切值為
．
（1）求側面
與底面所成的二面角的大小；
（2）若
是
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值；
（3）問在棱
上是否存在一點
，使
⊥側面
，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）證明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，制表如圖：
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規定每件4.5元；乙公司規定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根據表中數據寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數的平均數和眾數；
（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；
（3）根據表中數據估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的有( )
①常數數列既是等差數列也是等比數列；②在
中，若
，則為直角三角形；③若
為銳角三角形的兩個內角，則
；④若
為數列
的前
項和，則此數列的通項
.
A.①②B.②③C.③④D.①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為圓
上的動點，點在
軸上的投影為
，點
為線段AB的中點，設點的軌跡為
．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）已知直線
與交于
兩點，
，若直線
的斜率之和為3，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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