如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱
中,
底面
,
,
,
．
(Ⅰ)求證:平面
平面
；
(Ⅱ)若
,求四棱錐
的體積．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）由,,，易得
，從而
平面，
由此可得平面平面．
(Ⅱ)思路一、由（Ⅰ）知，平面，所以
，即
是一個直角三角形，這樣可得四邊形
的面積.
又平面平面，所以過D作
的垂線，該垂線即垂直于平面，由此可得該棱錐的高，從而求得其體積.
思路二、將四棱錐分割為以下兩部分：三棱錐
和
，這兩個三棱錐的體積相等，我們可先求其中的一個. 而三棱錐即為三棱錐
，這個三棱錐的體積就很易求了.
試題解析：（Ⅰ）證明：在
中,由余弦定理得：
，
所以
,所以
,即
， 3分
又四邊形為平行四邊形,所以，又底面,
底面,所以
，
又
,所以平面, 5分
又平面
,所以平面平面． 6分
(Ⅱ)法一：連結，∵
，∴
∵平面，所以， 8分
所以四邊形的面積
， 10分
取的中點
，連結
，則
，且
，
又平面平面
,平面
平面
，
所以
平面，
所以四棱錐的體積：
． 12分
法二: 四棱錐
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；
（1）求出這個工件的體積；
（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數部分）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
平面
，底面為直角梯形，
，且
,
.
（1）點
在線段
上運動，且設
，問當
為何值時，
平面
，并證明你的結論；
（2）當面，且
，
求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△
中，
，
，
，在三角形內挖去一個半圓（圓心
在邊
上，半圓與
、
分別相切于點
、
，與交于點
），將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體。
（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=
,AD=CD=1.
求證：BD⊥AA1；
若四邊形
是菱形，且
，求四棱柱
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知幾何體
的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
(Ⅰ)求此幾何體的體積；
(Ⅱ)求異面直線
與
所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在點Q，使得
，并說明理由．
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），
的底面是正方形，
底面
，
，
，點
、
分別為棱
、
的中點.
平面
；
平面
；
的體積.
中,
分別是
的中點,
.
;
的體積.