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已知向量p=（a+c，b），q=（a-c，b-a）且p•q=0，其中角A，B，C是△ABC的內角a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

解：（1）由 p•q=0得（a+c）（a-c）+b（b-a）=0?a²+b²-c²=ab
由余弦定理得cosC= $\text{[math]}$
∵0＜C＜π∴C= $\text{[math]}$
（2）∵C= $\text{[math]}$ ∴A+B= $\text{[math]}$
∴sinA+sinB=sinA+sin（ $\text{[math]}$ -A）=sinA+sin $\text{[math]}$ cosA-cos $\text{[math]}$ sinA
= $\text{[math]}$ sinA+ $\text{[math]}$ cosA= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ sinA+ $\text{[math]}$ cosA）
= $\text{[math]}$ sin（A+ $\text{[math]}$ ）
∵0＜A＜ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ＜A+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ＜sin（A+ $\text{[math]}$ ）≤1∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ sin（A+ $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ＜sinA+sinB≤ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根據p•q=0，進而求得a，b和c的關系式，代入余弦定理求得cosC的值，進而求得c．
（2）根據C和B表示出A，進而利用兩角和公式化簡整理后，根據A的范圍確定sinA+sinB的范圍．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用，兩角和公式的化簡求值，平面向量的性質．考查了學生綜合分析運用所學知識的能力．

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