Question

【題目】已知圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，點(diǎn)P（6，0）．
（1）求過點(diǎn)P且與圓C相切的直線方程l；
（2）若圓M與圓C外切，且與x軸切于點(diǎn)P，求圓M的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣3）2+（y﹣2）2=9

故圓心坐標(biāo)為C（3，2）半徑r=3．

設(shè)切線l的方程為x=λy+6

即x﹣λy﹣6=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得 ，解得λ= 或λ=0．

所以切線l的方程為 5x﹣12y﹣30=0或x=6

（2）解：設(shè)圓心M（6，b），則半徑r=|b|

∴要使圓M與圓C外切，則須有：|MC|=3+|b|

∴ 化簡得4b+6|b|=4解得 或b=﹣2

所以圓M的方程為 或（x﹣6）2+（y+2）2=4

【解析】（1）設(shè)切線l的方程為x=λy+6，由點(diǎn)到直線的距離公式得 ，解得λ= 或λ=0，即可求過點(diǎn)P且與圓C相切的直線方程l；（2）設(shè)圓心M（6，b），則半徑r=|b|，要使圓M與圓C外切，則須有：|MC|=3+|b|，求出b，即可求圓M的方程．