Question

【題目】2018年1曰8日，中共中央、國務院隆重舉行國家科學技術獎勵大會，在科技界引發熱烈反響，自主創新正成為引領經濟社會發展的強勁動力.某科研單位在研發新產品的過程中發現了一種新材料，由大數據測得該產品的性能指標值與這種新材料的含量（單位：克）的關系為：當時， 是的二次函數；當時， .測得數據如表（部分）

（1）求關于的函數關系式；

（2）其函數的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4

【解析】【試題分析】（1）當時，設出二次函數的一般式，代入表格中所給的三個數據，列方程組求得二次函數的解析式.當時，代入表格所給第四個數據，由此求得的值.（2）分別最求出分段函數兩段的最大值，比較這兩個最大值求得整體的最大值.

【試題解析】

（1）當時，由題意，

設.

由表格數據可得，解得.

所以，當時， .

當時， 由表格數據可得，解得.

所以當時， ，綜上， .

（2）當時， .

所以當時，函數的最大值為4；

當時， 單調遞減，

所以的最大值為.

因為，所以函數的最大值為4.