Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．
（1）若a=2 ，A= ，且△ABC的面積S=2 ，求b，c的值；
（2）若sin（C﹣B）=sin2B﹣sinA，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知：a=2 ，A= ，△ABC的面積S=2 ，

∴S= bcsinA=2 ，

可得：bc=8；…①

由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，

代入化簡得：（b+c）2=36，

∴b+c=6；…②

連立①②得：b=2，c=4或b=4，c=2

（2）解：由題意知：sin（C﹣B）=sin2B﹣sinA，

∴sin（C+B）+sin（C﹣B）=sin2B，

化簡得：sinCcosB=sinBcosB，

∴cosB=0或sinC=sinB；

又A，B∈（0，π），

所以B= 或C=B；

即 ABC為直角三角形或等腰三角形

【解析】（Ⅰ）根據△ABC的面積S和余弦定理，組成方程組求出b、c的值；（2）由題意，利用三角形的內角和定理與三角恒等變換公式， 化簡求值，得出 ABC的形狀．