Question

在（x－）²⁰⁰⁶ 的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x＝時，求S的值.

Answer 1

S=-2³⁰⁰⁸

解析:

設（x－）²⁰⁰⁶＝a₀x²⁰⁰⁶＋a₁x²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅x＋a₂₀₀₆

則當x＝時，有a₀（）²⁰⁰⁶＋a₁（）²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅（）＋a₂₀₀₆＝0 （1）

當x＝－時，有a₀（）²⁰⁰⁶－a₁（）²⁰⁰⁵＋…－a₂₀₀₅（）＋a₂₀₀₆＝2³⁰⁰⁹ （2）

（1）       －（2）有a₁（）²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅（）＝－2³⁰⁰⁹??2＝－2^3008，