Question

（本小題滿分14分）
一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，，，．
（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的大小．

Answer 1

（本小題主要考查空間線線、線面關系，二面角，三視圖等知識，考查化歸與轉化數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力．）
方法1：（1）證明：因為，，所以，即．
又因為，，所以平面．
因為，所以．………………………………………………………………4分
（2）解：因為點、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．
設圓的半徑為，圓柱高為，根據正（主）視圖、側（左）視圖的面積可得，
…………………………………………6分
解得
所以，．………………………………………………………………………7分
過點作于點，連接，
由（1）知，，，所以平面．
因為平面，所以．
所以為二面角的平面角．…………………………………………………………9分
由（1）知，平面，平面，
所以，即△為直角三角形．
在△中，，，則．
由，解得．
因為．…………………………………………………………………………13分
所以．
所以二面角的平面角大小為．………………………………………………………14分
方法2：（1）證明：因為點、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．
設圓的半徑為，圓柱高為，根據正（主）視圖、側（左）視圖的面積可得，
解析