Question

如圖，從橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞o）上一點P向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點F₁，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，則橢圓的離心率e=______．

Answer 1

設F₁（-c，0），將x=-c代入

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），得y=±

b2

a

∴PF₁=

b2

a

，OF₁=c
∵AB∥OP，∴tan∠POF₁=tan∠BAO=

b

a

∴在直角三角形POF₁中，tan∠POF₁=

PF1

OF1

=

b2

ac

=

b

a

∴b=c，∴a=

2

c
∴e=

c

a

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．