Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）棱上是否存在一點，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) 點為的中點

【解析】試題分析：（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進而得到面面垂直；（2）通過構造平行四邊形，得到線面平行。

解析：

（1）連接，因為底面是菱形，,所以為正三角形.

因為是的中點, 所以,

因為面,，∴，

因為，，,

所以.

又, 所以面⊥面.

（2）當點為的中點時，∥面.

事實上，取的中點,的中點，連結，，

∵為三角形的中位線，

∴∥且，

又在菱形中，為的中點，

∴∥且，

∴∥且，

所以四邊形為平行四邊形.

所以 ∥，

又面，面，

∴∥面，結論得證.