【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關.若建造宿舍的所有費用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關系為
,若距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設f(x)為建造宿舍與修路費用之和.
(1)求f(x)的表達式
(2)宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f(x)最小并求最小值.
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【題目】過拋物線
）的焦點F且斜率為1的直線交拋物線C于M，N兩點，且
．
（1）求p的值；
（2）拋物線C上一點
，直線
（其中
）與拋物線C交于A，B兩個不同的點（A，B均與點Q不重合）．設直線QA，QB的斜率分別為
.
（i）直線l是否過定點？如果是，請求出所有定點；如果不是，請說明理由；
（ii）設點T在直線l上，且滿足
，其中
為坐標原點．當線段
最長時，求直線l的方程．
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【題目】昆明市某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過300），該社團將該校區在2018年100天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖4，把該直方圖所得頻率估計為概率.
空氣質量指數 |
|
|
|
|
|
|
空氣質量等級 | 1級優 | 2級良 | 3級輕度污染 | 4度中度污染 | 5度重度污染 | 6級嚴重污染 |
（1）請估算2019年（以365天計算）全年空氣質量優良的天數（未滿一天按一天計算）；
（2）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質量指數在
，
，
的天數中各應抽取幾天?
（3）已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元，空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元若在（2）的條件下，從空氣質量指數在
的天數中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用
的分布列
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【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.命題“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B.“
”是“
”的充分不必要條件
C.若
為假命題，則
、
均為假命題
D.命題：“
，使得
”，則非：“
，
”
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【題目】已知數列
滿足
，
，
.
（1）若
，試問是否存在實數
，使得數列
是等比數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（2）在（1）的條件下，求數列的通項公式.
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【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了110人，其中女性50人，男性60人．女性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外40人主要的休閑方式是運動．
（1）根據以上數據建立一個2×2列聯表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關系．
下面臨界值表供參考：
P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（參考公式：K2=
）
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【題目】已知數列
滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）對任意給定的
，是否存在
（
）使
成等差數列？若存
在，用
分別表示
和
（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；
（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其邊長為
．
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【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）若
為偶函數，求
的值并寫出的增區間；
（Ⅱ）若關于
的不等式
的解集為
，當
時，求
的最小值；
（Ⅲ）對任意的
，
，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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