Question

過點T（2，0）的直線交拋物線y²=4x于A、B兩點.
（I）若直線l交y軸于點M，且當m變化時，求的值；
（II）設A、B在直線上的射影為D、E，連結AE、BD相交于一點N，則當m變化時，點N為定點的充要條件是n=－2.

Answer 1

（1）-1（2）同解析

（I）設
由

又

同理，由

（II）方法一：當m=0時，A（2，2），B（2，－），D（n，2），
E（n，－2）.
∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點N的坐標為（
當

同理，對、進行類似計算也得（*）式
即n=－2時，N為定點（0，0）.
反之，當N為定點，則由（*）式等于0，得n=－2.
方法二：首先n=－2時，則D（－2，y₁），A（
 ①
 ②
①－②得


反之，若N為定點N（0，0），設此時
則
由D、N、B三點共線，  ③
同理E、N、A三點共線， ④
③+④得
即－16m+8m－4mn=0，m(n+2)=0.
故對任意的m都有n=－2.