Question

【題目】已知函數f（x）=x2+2x+alnx在區間（0，1）內無極值點，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】{a|a≤﹣4或a≥0}
【解析】解：函數f（x）=x2+2x+alnx在區間（0，1）內無極值函數f（x）=x2+2x+alnx在區間（0，1）內單調
函數f′（x）≥0或f′（x）≤0a∈R）在（0，1）內恒成立．
由f′（x）=2x+2 ≥0在（0，1）內恒成立
a≥（﹣2x﹣2x2）max ， x∈（0，1）．即a≥0，
由f′（x）=2x+2 ≤0在（0，1）內恒成立
a≤（﹣2x﹣2x2）min ， x∈（0，1）．即a≤﹣4，
所以答案是：a≤﹣4或a≥0．
所以答案是：{a|a≤﹣4或a≥0}．
【考點精析】關于本題考查的函數的極值與導數，需要了解求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能得出正確答案．