Question

（幾何證明選講選做題）如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD等于          .

Answer 1

6

試題分析：解：設PC=x，則根據割線定理得PA×PB=PC×PD，即，5（5+7）=x（x+11），解之得x=4（舍去-15），∴PC=4，PD=15，∵四邊形ABDC是圓內接四邊形，∴∠B=∠ACP，∠D=∠CAP，可得△PAC∽△PDB，AC:DB=AP:DP,可得bd=6，故答案為6.
點評：本題給出三角形被圓截得內接四邊形，在已知一些線段長的情況下求圓的一條弦長，著重考查了圓中的相似三角形和割線定理等知識，屬于基礎題