Question

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.
(Ⅰ) 求矩陣A；
(Ⅱ) 若矩陣B=，求直線先在矩陣A，再在矩陣B的對應變換作用下的像的方程.

Answer 1

（1）A=.（2）

試題分析：(Ⅰ)由已知得，所以      2分
解得 故A=.  ……………………………………………………3分
(Ⅱ)  BA==，因為矩陣BA所對應的線性變換將直線變成直線（或點），所以可取直線上的兩點（0，1），（-1，2），       4分
，，由得：（0，1），（-1，2）在矩陣A所對應的線性變換下的像是點（1，-3），（-1，-1）  6分
從而直線在矩陣BA所對應的線性變換下的像的方程為.  7分
點評：主要是考查了矩陣的計算以及變換的運用，屬于基礎題。