Question

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是（單位：萬元）和（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關系有經驗公式，，今將萬元資金投入甲、乙兩種商品，其中對甲商品投資（單位：萬元）.

（1）試建立總利潤（單位：萬元）關于的函數關系式，并寫出函數的定義域；

（2）問：如何分配資金，才能使得總利潤（單位：萬元）最大？

Answer 1

【答案】（1），定義域為；（2）見解析.

【解析】

（1）根據、的經驗公式可得出總利潤（單位：萬元）關于的函數關系式，并結合實際情況得出該函數的定義域；

（2）令，則，可得出，討論的取值范圍，根據二次函數的性質得出函數的最大值.

（1）由題意可得，定義域為；

（2）令，則，..

.

①若，即時，則當時，即時，取得最大值；

②若，即時，則當時，即時，取得最大值.

綜上，當時，全部投資甲商品，總利潤最大；

當時，投資甲商品萬元，投資乙商品萬元，總利潤最大.