Question

2012年10月1日，為慶祝中華人們共和國(guó)成立63周年，來(lái)自北京大學(xué)和清華大學(xué)的共計(jì)6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到天安門(mén)廣場(chǎng)運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是。
（1）求6名志愿者中來(lái)自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人；
（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望。

Answer 1

（1）來(lái)自北京大學(xué)、清華大學(xué)的分別為2人，4人. （2）恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是
(3)

試題分析：（1）記“至少一名北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件A，則A的對(duì)立事件為“沒(méi)有北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”，設(shè)有北京大學(xué)志愿者x個(gè)，1≤x<6， 那么P（A）=，解得x=2，即來(lái)自北京大學(xué)的志愿者有2人，來(lái)自清華大學(xué)志愿者4人；      
（2）記清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各有一人為事件E，
那么P（E）==，
所以清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是；
（3）ξ的所有可能值為0，1，2，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，   P（ξ=2）==，
所以ξ的分布列為
’ 
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是理解題意，看出變量對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)對(duì)應(yīng)的事件做出對(duì)應(yīng)的概率，本題是一個(gè)中檔題目．