Question

已知2f（x）+f（）=（x≠0），則下列說法正確的為（ ）
A．f（x）為奇函數且在（0，+∞）上為增函數
B．f（x）為奇函數且在（0，+∞）上為減函數
C．f（x）為偶函數且在（0，+∞）上為增函數
D．f（x）為偶函數且在（0，+∞）上為減函數

Answer 1

【答案】分析：通過函數的關系求出函數的解析式，判斷函數的奇偶性，判斷單調區間即可得到選項．
解答：解：因為2f（x）+f（）=（x≠0），…①
所以2f（）+f（x）=-3x（x≠0），…②，
解①②得f（x）=x-，函數滿足f（-x）=-f（x），所以函數是奇函數．
又可判斷出g（x）=-在（0，+∞）上為增函數．所以函數f（x）在（0，+∞）上為增函數．
故選A．
點評：本題考查函數的解析式的求法，函數的奇偶性與函數的單調性的綜合應用，考查計算能力．