Question

【題目】數列{an}滿足2nan+1=（n+1）an ， 其前n項和為Sn ， 若 ，則使得 最小的n值為（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵2nan+1=（n+1）an ， ∴ = ，
若 ，
可得 = （ ）n﹣1=（ ）n ，
即有an=n（ ）n ，
前n項和為Sn=1（ ）1+2（ ）2+…+n（ ）n ，
Sn=1（ ）2+2（ ）3+…+n（ ）n+1 ，
兩式相減可得， Sn=（ ）1+（ ）2+…+（ ）n﹣n（ ）n+1
= ﹣n（ ）n+1 ，
化簡可得Sn=2﹣（n+2）（ ）n ，
則 即為（n+2）（ ）n＜ n（ ）n ，
化簡可得n＞10，
則n的最小值為11．
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．