Question

【題目】已知圓的方程為．

（1）求過點且與圓相切的直線的方程；

（2）直線過點，且與圓交于兩點，若，求直線的方程；

（3）是圓上一動點，，若點為的中點，求動點的軌跡方程．

Answer 1

【答案】（1）和；（2）或；（3）

【解析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據弦長，可求圓心到直線的距離，利用距離公式，可求直線斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.

（1）當斜率不存在時，過點的方程是與圓相切，滿足條件，當斜率存在時，設直線方程：，直線與圓相切時，

，解得：，.

所以，滿足條件的直線方程是或.

（2）設直線方程：，

設圓心到直線的距離 ，，解得或 ，

所以滿足條件的直線方程是或.

（3）設，那么 ，

將點代入圓，可得.