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已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上橫坐標為1的點M到拋物線C焦點F的距離|MF|=2．
（1）試求拋物線C的標準方程；
（2）若直線l與拋物線C相交所得的弦的中點為（2，1），試求直線l的方程．

（1）因為拋物線C：y²=2px（p＞0）上橫坐標為1的點M到拋物線C焦點F的距離|MF|=2，
所以|MF|=xM+

=1+

=2，所以p=2，
所以拋物線C的標準方程為y²=4x；
（2）設直線l與拋物線C相交所得的弦為AB，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則有

=4x1

=4x2

兩式相減并整理得：

y1-y2

x1-x2

y1+y2

，
所以kAB=

y1-y2

x1-x2

y1+y2

=2
由直線的點斜式得：y-1=2（x-2）
所以直線l的方程為：2x-y-3=0．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1(a＞b＞0)的離心率e=

，短軸長為2，點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓上的兩點，

，

)，

，

)，且

•

=0．
（1）求橢圓方程；
（2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求直線AB的斜率；
（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點M（2，0）的直線l與拋物線y²=x交于A，B兩點，則

•

的值為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：橢圓

=1（a＞b＞0），過點A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為

，原點到該直線的距離為

．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F兩點，若

，求直線EF的方程；
（3）是否存在實數k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率e=

，a+b=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點M，設BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M：

=1（a＞b＞0）的一個頂點A的坐標是（0，-1），且右焦點Q到直線x-y+2

=0的距離為3．
（1）求橢圓方程；
（2）試問是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與橢圓M有兩個不同的交點B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

，長軸長為4

，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）若直線l不經過橢圓上的點M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

+y2=1，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）求AB中點P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓E₁：

=1和橢圓E₂：

=1滿足

=m(m＞0)，則稱這兩個橢圓相似，m是相似比．
（Ⅰ）求過（2，

)且與橢圓

=1相似的橢圓的方程；
（Ⅱ）設過原點的一條射線l分別與（Ⅰ）中的兩橢圓交于A、B兩點（點A在線段OB上）．
①若P是線段AB上的一點，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數列，求P點的軌跡方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

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