Question

【題目】某航模興趣小組的同學，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設置兩個觀測點A，B（假設A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，當航模在C 處時，測得∠ABC=
105°和∠BAC=30°，經過20秒后，航模直線航行到D 處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°．請你根據以上條件求出航模的速度．（答案保留根號）

Answer 1

【答案】解：由條件可知∠ACB=45°，∠CBD=60°．
在△ABD中∵∠BAD=90°，∠ABD=45°，AB=80
∴
在△ABC中∠BAC=30°，∠ACB=45°，AB=80
根據正弦定理有
即
在△BCD中∴ ， ，∠CBD=60°
根據余弦定理有
= =
所以航模的速度 米/秒．
【解析】通過直角三角形求出BD，在△ABC中利用正弦定理求出BC，在△BCD中利用余弦定理求出CD，然后求出航模的速度．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．