Question

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一部分如圖所示，函數(shù)g（x）=f（x+ ），則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)g（x）的奇函數(shù)
B.函數(shù)f（x）與g（x）的圖象均關(guān)于直線x=﹣ π對(duì)稱
C.函數(shù)f（x）與g（x）的圖象均關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
D.函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（﹣ ，0）上均單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象知，A=2；
= ﹣ = ，∴T=π，ω= =2；
2× +φ= ，φ= ；
∴f（x）=2sin（2x+ ）；
函數(shù)g（x）=f（x+ ）=2sin[2（x+ ）+ ]=2cos2x；
由此得函數(shù)g（x）不是定義域R上的奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；
由f（﹣ ）=2sin（﹣ π+ ）=2，函數(shù)f（x）關(guān)于x=﹣ 對(duì)稱，
g（﹣ ）=2cos（﹣ ）= ，函數(shù)g（x）不關(guān)于x=﹣ 對(duì)稱，B錯(cuò)誤；
由f（﹣ ）=2sin（﹣ + ）=﹣ ，函數(shù)不關(guān)于（﹣ ，0）對(duì)稱，C錯(cuò)誤；
由x∈（﹣ ，0），2x+ ∈（﹣ ， ），函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ）是單調(diào)增函數(shù)，
2x∈（﹣ ，0），g（x）=2cos2x是單調(diào)增函數(shù)，D正確．
故選：D．