Question

（本題滿分12分）

如圖,在中，，，、分別為、的中點，的延長線交于。現將沿折起，折成二面角，連接.
（I）求證：平面平面；
（II）當時，求二面角大小的余弦值.

Answer 1

證明：（I）在，
又E是CD的中點，得AF⊥CD. …………..3分
折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE平面AED，EF平面AEF，
故CD⊥平面AEF，又CD平面CDB，故平面AEF⊥平面CBD.   …………5分
（II）過點A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延長線上.
因為CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，所以AH⊥平面CBD.   …………6分
以E為原點，EF所在直線為x軸，ED所在直線為y軸，過E與AH平行的直線為z軸
建立如圖空間直角坐標系.  …..……………………7分
由（I）可知∠AEF即為所求二面角的平面角，設為，并設AC= ，可得
    …………8分

得  …………11分
故二面角A—CD—B大小的余弦值為…………12分

略