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(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,DAB為直角,ABCD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).
(Ⅰ)試證:AB平面BEF
(Ⅱ)設(shè)PAk ·AB,若平面與平面的夾角大于,求k的取值范圍.
(Ⅰ)證:由已知DFABDAB為直角,故ABFD是矩形,從而ABBF
PA底面ABCD, 所以平面平面
因?yàn)锳BAD,故平面,所以
內(nèi),E、F分別是PCCD的中點(diǎn),,所以
由此得平面.    …………6分
(Ⅱ)以為原點(diǎn),以正向建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)的長為1,則
設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為

,取,可得
設(shè)二面角E-BD-C的大小為

化簡得,則.…………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知四棱錐P—ABCD中,平面ABCD,底面ABCD為菱形,,AB=PA=2,E.F分別為BC.PD的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:PB//平面AFC;
(Ⅱ)求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
如圖所示,正方形和矩形所在的平面相互垂直,已知.
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,在中,分別為的中點(diǎn),的延長線交。現(xiàn)將沿折起,折成二面角,連接.
(I)求證:平面平面
(II)當(dāng)時(shí),求二面角大小的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若球的半徑為,則這個(gè)球的內(nèi)接正方體的全面積等于
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
各棱長均為2的斜三棱柱ABC—DEF中,已知BF⊥AE,
BF∩CE=O,AB=AE,連結(jié)AO。
(I)求證:AO⊥平面FEBC。
(II)求二面角B—AC—E的大小。
(III)求三棱錐B—DEF的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正三棱錐的底面邊長為,高為,則此棱錐的側(cè)面積等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

地球北緯圈上有兩點(diǎn),點(diǎn)在東經(jīng)處,點(diǎn)在西經(jīng)處,若地球半徑為,則兩點(diǎn)的球面距離為 _____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,多面體中,是梯形,是矩形,面

(1)若是棱上一點(diǎn),平面,求
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案
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