Question

已知命題p：?x∈R，使2x²+（k-1）x+

1

2

＜0；命題q：方程

x2

9-k

-

y2

k-1

=1表示雙曲線．若p∧q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)方程表示雙曲線的條件和一元二次函數(shù)在x軸下方有圖象的條件求出命題p、q為真時，k的范圍，再由復(fù)合命題真值表得：若p∧q為真命題，則命題p、q都是真命題，求出k的范圍．

解答：解：若p為真，∵不等式2x²+（k-1）x+

1

2

＜0有解，則△=（k-1）²-4＞0⇒k＞3或k＜-1，
若q為真，則（9-k）（k-1）＞0⇒解得1＜k＜9，
由復(fù)合命題真值表得：若p∧q為真命題，則命題p、q都是真命題，
∴滿足

k＞3或k＜-1 1＜k＜9

⇒3＜k＜9，
所以k的取值范圍為（3，9）．

點評：本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了冪函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)公式，關(guān)鍵是判斷命題p、q的真假．