Question

為備戰2016年奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練．現分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：8．3,9．0,7．9,7．8,9．4,8．9,8．4,8．3
乙：9．2,9．5,8．0,7．5,8．2,8．1,9．0,8．5
(1)畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；
(2)現要從中選派一人參加奧運會封閉集訓，從統計學角度，你認為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；
(3)若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績中不低于8．5分的次數為ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．

Answer 1

（1）
（2）選派甲合適
（3）ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．

解：(1)甲、乙兩位選手成績的莖葉圖如圖：

(2)因為_甲＝_乙＝8．5，又s_甲²＝0．27，s_乙²＝0．405，
得s_甲²＜s_乙²，相對來講，甲的成績更加穩定，所以選派甲合適．
(3)依題意得，乙不低于8．5分的頻率為，ξ的可能取值為0,1,2,3，則ξ～B(3，)．
所以P(ξ＝k)＝()^3－k(1－)^k＝()³，
k＝0,1,2,3．
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．