Question

【題目】設為自然數1、2、3、4的一個全排列，且滿足，則這樣的排列有_______個.

Answer 1

【答案】9

【解析】

利用和值為6，分解為4個非負數的和，最大值為3，最小值為0，列出所有情況即可．

x1、x2、x3、x4為自然數1、2、3、4的一個全排列，且滿足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|＝6，

可得4個數的和為6，共有，0+0+3+3＝6；1+1+1+3＝6；0+1+2+3＝6；1+1+2+2＝6；

所有x1、x2、x3、x4分別為：

0+0+3+3＝6；類型有：

4，2，3，1；

1+1+1+3＝6；類型有：

2，3，4，1；

4，1，2，3；

0+1+2+3＝6；類型有：

4，1，3，2；

4，2，1，3；

3，2，4，1；

2，4，3，1；

1+1+2+2＝6；類型有：

2，4，1，3；

3，1，4，2；

共9種．

故答案為：9．