Question

（2006•寶山區二模）若P是圓x²+y²-4x+2y+1=0上的動點，則P到直線4x-3y+24=0的最小距離是

5

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑r，再利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，d-r即為動點P到直線的最小距離，求出即可．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x-2）²+（y+1）²=4，
可得圓心坐標為（2，-1），半徑r=2，
∴圓心到直線4x-3y+24=0的距離d=

|8+3+24|

42+(-3)2

=7，
∴d-r=7-2=5，
則P到直線4x-3y+24=0的最小距離5．
故答案為：5

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有圓的標準方程，點到直線的距離公式，其中根據題意找出動點P到已知直線的最小距離為d-r是解本題的關鍵．