Question

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，
平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證:平面；
（3）求二面角的大小.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）135°

試題分析：（1）利用三垂線定理可證；（2）直線與平面平行的判定定理（Ⅲ）證，進(jìn)而找出二面角的平面角
試題解析：（1）AB是PB在平面ABCD上的射影，
又ABAC，AC平面ABCD， ACPB.
（2）連接BD，與AC相交與O，連接EO，
ABCD是平行四邊形O是BD的中點(diǎn)又E是PD的中點(diǎn)， EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，
PB平面AEC，
（3）如圖，取AD的中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)O，則

EF是△PAD的中位線，EFPA又平面，
同理FO是△ADC的中位線，FOABFO^AC，由三垂線定理可知ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF。
ÐEOF＝45°而二面角與二面角E－AC－D互補(bǔ)，
故所求二面角的大小為135°.