Question

已知命題P：，其中c為常數，命題Q：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數余子式記為f（x），且函數f（x）在上單調遞增．若命題P是真命題，而命題Q是假命題，求實數c的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先由已知命題P：，其中c為常數，是真命題，得：c為常數，根據三階行列式中第一行、第二列元素的代數余子式寫出f（x）=-x²+cx-4，結合函數f（x）在上單調遞增．求得c的取值范圍，最后即可解決問題．
解答：解：由已知命題P：，其中c為常數，是真命題，得：c為常數
三階行列式中第一行、第二列元素的代數余子式記為f（x），
則f（x）=-x²+cx-4，
且函數f（x）在上單調遞增．
∴，⇒c≥，
∵命題Q是假命題，∴c．
∴命題P是真命題，而命題Q是假命題，
實數c的取值范圍是c．
點評：本題主要考查了極限及其運算、三階矩陣等，解答的關鍵是條件：“復合命題的真假判斷”的應用．