Question

【題目】已知 ， 的夾角為120°，| |=2，| |=3，記| =3 ﹣2 ， =2 +k ．
（1）若 ⊥ ，求實(shí)數(shù)k的值．
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得 ∥ ？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ⊥ ，

∴ =0，

即（3 ﹣2 ）（2 +k ）=0，

即6| |2+（3k﹣4）| || |cos120°﹣2k| |2=0，

即24+（3k﹣4）×2×3×（﹣ ）﹣18k=0，

解得，k= ．

（2）解：若 ∥ ，則 =λ ，

即3 ﹣2 =2λ +kλ ，

即2λ=3，2=﹣kλ，

解得，λ= ，k=﹣

【解析】（1）由 ⊥ 可得 =0，即（3 ﹣2 ）（2 +k ）=0，從而求k；（2）由 ∥ ，則 =λ ，即3 ﹣2 =2λ +kλ ，即2λ=3，2=﹣kλ，從而求k．