Question

湖北宜昌“三峽人家”風景區為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：，為常數，當萬元時，萬元；當萬元時，萬元.（參考數據：，，）
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值.（利潤=旅游收入-投入）

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）24.4萬元.

試題分析：（Ⅰ）由萬元時，萬元；萬元時，萬元代入已知函數，解方程組；（Ⅱ）由導數法求極值，再求最值.
試題解析：（Ⅰ）由條件，
解得，                              （4分）
則               （6分）
（Ⅱ）由
則，              （9分）
令（舍）或
當時，，
因此在（10，50）上是增函數；
當時，，
因此在（50，+∞）上是減函數，
為的極大值點.
即該景點改造升級后旅游利潤）的最大值為萬元.    （12分）