【題目】已知
是函數(shù)
的一個極值點．
(1)求
的值；
(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
【答案】（1）16；（2）增區(qū)間為
和
，減區(qū)間為
【解析】
試題（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用
是函數(shù)
的一個極值點，可得
，從而可求
的值；（2）求出
， 
求得
的范圍，可得函數(shù)
增區(qū)間，
求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.
試題解析：(1)f′(x)＝
＋2x－12，∵x＝4是函數(shù)f(x)的一個極值點，∴f′(4)＝
＋2×4－12＝0，a＝16.
(2)由(1)知f(x)＝16ln x＋x2－12x＋11(x>0)，f′(x)＝
＋2x－12＝
＝
，由>0，得x<2或x>4，又x>0，∴當(dāng)x∈(0,2)或x∈(4，＋∞)時，f(x)單調(diào)遞增，由<0得2<x<4，∴當(dāng)x∈(2,4)時，f(x)單調(diào)遞減，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和(4，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,4)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，點
是橢圓上的一點，在軸上的射影恰為橢圓的左焦點，與中心
的連線平行于右頂點與上頂點的連線，且左焦點與左頂點的距離等于
，試求橢圓的離心率及其方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，且焦點為
，直線
與拋物線相交于
兩點.
（1）求拋物線
的方程，并求其準線方程；
（2）若直線
經(jīng)過拋物線
的焦點
，當(dāng)線段
的長等于5時，求直線
方程.
（3）若
，證明直線
必過一定點，并求出該定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
，有下列結(jié)論，其中正確的是（ ）
A.其圖象關(guān)于y軸對稱；
B.
的最小值是
；
C.當(dāng)
時，是增函數(shù)；當(dāng)
時，是減函數(shù)；
D.的增區(qū)間是
，
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其中左焦點
(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
。
（1）若
時，函數(shù)
取得極值，求函數(shù)的圖像在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值；
（2）若存在
，使得關(guān)于x的方程
有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）求
單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
，證明：
在
上有最小值；設(shè)在上的最小值為
，求函數(shù)的值域．
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