【題目】2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖)如果小正方形的邊長(zhǎng)為1，大正方形的邊長(zhǎng)為5，直角三角形中較小的銳角為
，則
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖像是由函數(shù)
的圖像經(jīng)如下變換得到：先將
圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）已知關(guān)于
的方程
在
內(nèi)有兩個(gè)不同的解
．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： 
，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).
(1)求證:B1D1∥平面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩艘輪船都要停靠在同一個(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)．甲、乙兩船停靠泊位的時(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí)，求有一艘船停靠泊位時(shí)必需等待一段時(shí)間的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）
參加書法社團(tuán) | 未參加書法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 5 |
未參加書法社團(tuán) | 2 | 30 |
（1）從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；
（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的 8 名同學(xué)中，有 5 名男同學(xué)
,3名女同學(xué)
.現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人，求
被選中且
未被選中的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為定義在
上的函數(shù)，其圖象關(guān)于
軸對(duì)稱，當(dāng)
時(shí)，有
，且當(dāng)
時(shí)，
，若函數(shù)
恰有
個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本題滿分14分)
已知正項(xiàng)數(shù)列
滿足：對(duì)任意正整數(shù)
，都有
成等差數(shù)列，
成等比數(shù)列，且
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ) 設(shè)
如果對(duì)任意正整數(shù)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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