Question

已知異面直線a、b成60°角，過(guò)空間一點(diǎn)p，與a、b也都成60°角的直線，可以作（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：作出過(guò)P與a、b分別平行的兩條直線a'、b'，則a'、b'所成銳角即為異面直線a、b所成角．設(shè)直線a'、b'確定的平面為α，通過(guò)討論可知：在平面α內(nèi)有一條直線與a'、b'都成60°角，在平面α外有兩條直線與a'、b'都成60°角．最后結(jié)合異面直線所成角的定義，即可得到過(guò)點(diǎn)P與a、b也都成60°的角直線可以作3條．
解答：解：過(guò)P作a'∥a，b'∥b，設(shè)直線a'、b'確定的平面為α
∵異面直線a、b成60°角，∴直線a'、b'所成銳角為60°
①當(dāng)直線l在平面α內(nèi)時(shí)，若直線l平分直線a'、b'所成的鈍角，
則直線l與a、b都成60°角；
②當(dāng)直線l與平面α斜交時(shí)，若它在平面α內(nèi)的射影恰好落在
直線a'、b'所成的銳角平分線上時(shí)，直線l與a、b所成角相等．
此時(shí)l與a'、b'所成角的范圍為[30°，90°]，適當(dāng)調(diào)整l的位置，可使直線l與a、b也都成60°角，這樣的直線l有兩條．
綜上所述，過(guò)點(diǎn)P與a'、b'都成60°角的直線，可以作3條
∵a'∥a，b'∥b，
∴過(guò)點(diǎn)P與a'、b'都成60°角的直線，與a、b也都成60°的角．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題給出兩條異面直線的所成角，要我們找出與它們成60度角的第三條直線有幾條，著重考查了線面垂直、直線與平面所成角和異面直線所成角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．