Question

【題目】為了解某校學生的視力情況，現采用隨機抽樣的方法從該校的兩班中各抽取名學生進行視力檢測，檢測的數據如下:

班名學生的視力檢測結果：

班名學生的視力檢測結果：

（Ⅰ）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪個班的學生的視力較好？并計算班的名學生視力的方差；

（Ⅱ）現從班的上述名學生中隨機選取名，求這名學生中至少有名學生的視力低于的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)詳見解析; (Ⅱ) .

【解析】試題分析: (Ⅰ)分別計算出兩個班的平均數進行比較,再利用方差公式計算班學生的數據;(Ⅱ)根據古典概型計算公式計算即可.

試題解析:(Ⅰ) 班名學生的視力檢測結果的平均數為

班名學生視力檢測結果的平均數為

從數據結果看班學生的視力較好

班名學生視力的方差

(Ⅱ)從班的名學生中隨機選取名,則這名學生視力檢測結果有

共個基本事件.其中這名學生中至少有名學生視力低于的基本事件有個，所以所求的概率為

點睛:本題考查統計中平均數與方差的計算以及利用古典概型求概率,屬于中檔題目. 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型:(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個．(2)每個基本事件出現的可能性相等．如果一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A)＝．