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在△ABC中，角B為銳角，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量 $數學公式$ ， $數學公式$ ，且向量 $數學公式$ 共線．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且 $數學公式$ ，求a+c的值．

解：（1）由向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共線有：2sin（A+C）[2 $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ cos2B，∴tan2B= $\text{[math]}$ ．
又 0＜B＜ $\text{[math]}$ ，∴0＜2B＜π，∴2B= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ．
（2）由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
由余弦定理得 b²=a²+c²-2accosB，得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用兩個向量共線的性質求出tan2B的值，結合B的范圍，求出2B的大小，可得B的值．
（2）根據三角形的面積求出 $\text{[math]}$ ，由余弦定理得 $\text{[math]}$ ，求出a+c的值．
點評：本題考查兩個向量共線的性質，余弦定理的應用，求出角B是解題的難點．

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