Question

（2013•揭陽二模）已知函數f(x)=

1

x-ln(x+1)

，則y=f（x）的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用函數的定義域與函數的值域排除B，D，通過函數的單調性排除C，推出結果即可．

解答：解：令g（x）=x-ln（x+1），則g′(x)=1-

1

x+1

=

x

x+1

，
由g'（x）＞0，得x＞0，即函數g（x）在（0，+∞）上單調遞增，
由g'（x）＜0得-1＜x＜0，即函數g（x）在（-1，0）上單調遞減，
所以當x=0時，函數g（x）有最小值，g（x）_min=g（0）=0，
于是對任意的x∈（-1，0）∪（0，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，
因函數g（x）在（-1，0）上單調遞減，則函數f（x）在（-1，0）上遞增，故排除C，
故選A．

點評：本題考查函數的單調性與函數的導數的關系，函數的定義域以及函數的圖形的判斷，考查分析問題解決問題的能力．