Question

【題目】設函數 ． （Ⅰ）證明：f（x）≥5；
（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）證明： ∵a＞0，∴
（Ⅱ）由f（1）＜6得： ，
∵a＞0，∴ ，
①當a≥4時，不等式 無解；
②當a＜4時，不等式 ，即 ，a＞1，
所以1＜a＜4…
綜上，實數a的取值范圍是（1，4）
【解析】（Ⅰ） ≥5；（Ⅱ）由f（1）＜6得 ， ， 分①當a≥4，②當a＜4 求實數a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法和不等式的證明的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號；不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等才能正確解答此題．