Question

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組后得到如右部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，

回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；并估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】（1）121（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖所有小長(zhǎng)方形面積之和為1，求得分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，再除以組距得高，畫(huà)出直方圖；利用組中值與對(duì)應(yīng)概率的積的和計(jì)算數(shù)學(xué)平均成績(jī)（2）先根據(jù)分層抽樣確定人數(shù)，利用枚舉法確定所有基本事件數(shù)，從中確定至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算概率

試題解析：分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率（1）1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3，

因此補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高為0.03。

估計(jì)平均分為

（2）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為1：2，

用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī)，分別記為m，n；

在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績(jī)，分別記為a，b，c，d；

設(shè)“從6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，

則基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d）,（c，d）}，共15個(gè)．

事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9個(gè)．

∴