【題目】已知三棱錐的兩條棱長為1，其余四條棱長為2，有下列命題：
該三棱錐的體積是
；
該三棱錐內切球的半徑是
；
該三棱錐外接球的表面積是
．
其中正確的是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
三棱錐
中,
，
，取BC，PA的中點D，E，①利用過BC中點D與BC垂直的截面三角形PAD為底，以BC高求得體積，驗證正確；
②利用四面全等，由內切球球心為頂點把三棱錐等分四份，不難求得半徑r，驗證正確；
③首先確定DE中點為外接球球心，不難求解，驗證錯誤.
如圖所示，三棱錐中
，，
取BC，PA的中點D，E，作如圖的連接
則
，
，
平面PAD
并求得：
；
，
三棱錐的體積為
，
正確；
設內切球的半徑為r，球心為M，
顯然四個面三角形全等
，
解得
，
正確；
事實上，外接球球心O必在過D點與BC垂直的平面PAD內，
和過E點與PA垂直的平面BCE內，
故O點在平面PAD和平面BCE的交線DE上，
在
內，
同樣，在
內，
≌
，即O為DE的中點，
可求得外接球半徑R的平方：
故
錯誤
故選：B．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名青少年進行調查，得到如下列聯(lián)表：
常喝 | 不常喝 | 總計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
總計 | 30 |
已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為
．
（1）請將列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？
獨立性檢驗臨界值表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中n=a+b+c+d．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應的人數(shù)表：
將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.
（1）根據(jù)已知條件完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有
的把握認為“歌迷”與性別有關？
（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.
附：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，直線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）過點
，且與直線平行的直線
交于
兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】獨立性檢驗中,假設
:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下,計算得
的觀測值
.下列結論正確的是（ ）
附：
| 0．10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關
C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關
D. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
的參數(shù)方程為
，
為參數(shù)
，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
若射線l：
與曲線，的交點分別為A，
B異于原點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
）．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
．
（1）設
是曲線上的一個動點，若點到直線的距離的最大值為
，求
的值；
（2）若曲線上任意一點
都滿足
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國，下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.
題號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 0.100 | |
第2組 |
| ① | |
第3組 |
| 20 | ② |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
第6組 |
| 100 | 1.00 |
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數(shù)據(jù)，再完成如下的頻率分布直方圖；
（2）組委會決定在5名（其中第3組2名，第4組2名，第5組1名）選手中隨機抽取2名選接受
考官進行面試，求第4組至少有1名選手被考官面試的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，
兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽A隊選手獲勝的概率均為
，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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