Question

【題目】三棱錐中，側面與底面垂直，.

（1）求證：；

（2）設，求與平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)30°.

【解析】試題分析：

（1）取中點，連結，可得，根據側面與底面垂直可證得平面，再由，得，從而可得．（2）以為原點建立空間直角坐標系，求出直線的方向向量和平面的法向量，用兩向量的坐標表示出直線和平面所成角的正弦值，從而得到線面角的大小．

試題解析：

（1）證明：取中點，連結.

∵,

∴.

又已知知平面平面，平面平面，

∴平面,為垂足.

∵，

∴.

∴為的外接圓直徑，

∴.

（2）解：以為原點，的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，

∴.

設為平面的一個法向量，

由，得，

令，則.

設直線與平面所成的角為，

則，

∵，

∴，

∴與平面所成的角為.