Question

設|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，且

a

•

b

=0，則(

a

+2

b

)

c

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

•

b

=0，則兩向量垂直，則當

C

與

a

+ 2

b

反向時，(

a

+2

b

)

c

有最小值．

解答：解：∵|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

•

b

=0，
∴

a

⊥

b

∴|

a

+2

b

| =

1+ (2×2)2

=

17

則當

C

與

a

+ 2

b

反向時
(

a

+2

b

)

c

=-

17

×3
故答案為：-3

17

點評：本題考查的是兩個向量數量積的最值問題：

a

•

b

=|

a

|•|

b|

•cosθ
當θ=0，即兩向量同向時，cosθ=1時，

a

•

b

=|

a

|•|

b|

•有最大值；
當θ=π，即兩向量反向時，cosθ=-1時，

a

•

b

=-|

a

|•|

b|

•有最小值