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已知函數.
⑴求函數的單調區間;
⑵如果對于任意的總成立,求實數的取值范圍.
⑴單調遞增區間為,單調遞減區間⑵實數的取值范圍是

試題分析:⑴求出函數的導數令其大于零得增區間,令其小于零得減函數;⑵令,要使總成立,只需,對討論,利用導數求的最小值.
試題解析:(1) 由于,所以
.       (2分)
,即時,
,即時,.
所以的單調遞增區間為
單調遞減區間為.                         (6分)
(2) 令,要使總成立,只需.
求導得
,則,()
所以上為增函數,所以.                       (8分)
分類討論:
① 當時,恒成立,所以上為增函數,所以,即恒成立;
② 當時,在上有實根,因為上為增函數,所以當時,,所以,不符合題意;
③ 當時,恒成立,所以上為減函數,則,不符合題意.
綜合①②③可得,所求的實數的取值范圍是.                    (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當時,求曲線處的切線方程;
(Ⅱ)設函數,求函數的單調區間;
(Ⅲ)若在上存在一點,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的最大值為0,其中
(1)求的值;
(2)若對任意,有成立,求實數的最大值;
(3)證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,且.
(1)判斷的奇偶性并說明理由;
(2)判斷在區間上的單調性,并證明你的結論;
(3)若在區間上,不等式恒成立,試確定實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處的切線與軸平行.
(1)求的值和函數的單調區間;
(2)若函數的圖象與拋物線恰有三個不同交點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知 ().
(Ⅰ)當時,判斷在定義域上的單調性;
(Ⅱ)若上的最小值為,求的值;
(Ⅲ)若上恒成立,試求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的定義域為區間.
(1)求函數的極大值與極小值;
(2)求函數的最大值與最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數有極值,則的取值范圍為(   )
A.B.C. D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線,則實數a的取值范圍是_________.

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同步練習冊答案
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