Question

3、在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，若則△ABC的形狀一定是

等腰

三角形．

Answer 1

分析：等式即  2cosBsinA=sin（A+B），展開化簡可得sin（A-B）=0，由-π＜A-B＜π，得 A-B=0，故三角形ABC是等腰三角形．

解答：解：在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，即 2cosBsinA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，即 sin（A-B）=0，∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，
故△ABC 為等腰三角形，
故答案為：等腰．

點評：本題考查兩角和正弦公式，誘導公式，根據三角函數的值求角，得到sin（A-B）=0，是解題的關鍵．