Question

【題目】為了了解湖南各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題“湖南省有哪幾個著名的旅游景點？”統計結果如下圖表．

組號	分組	回答正確的人數	回答正確的人數 占本組的頻率
第1組	[15，25）	a	0.5
第2組	[25，35）	18	x
第3組	[35，45）	b	0.9
第4組	[45，55）	9	0.36
第5組	[55，65]	3	y

（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率表中第4組數據可知，第4組總人數為 ，

再結合頻率分布直方圖可知n= ，

∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

；

（2）解：因為第2，3，4組回答正確的人數共有54人，

∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數為：第2組： 人；第3組： 人；第4組： 人

（3）解：設第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1．

則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結果為：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），

（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15個基本事件，

其中恰好沒有第3組人共3個基本事件，

∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：

【解析】（1）由頻率表中第4組數據可知，第4組的頻數為25，再結合頻率分布直方圖求得n，a，b，x，y的值；（2）因為第2，3，4組回答正確的人數共有54人，抽取比例為 ，根據抽取比例計算第2，3，4組每組應抽取的人數；（3）列出從6人中隨機抽取2人的所有可能的結果，共15基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件，利用古典概型概率公式計算．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．